10 de fev de 2012

Dividindo a circunferência em três partes iguais.



Como fazer para construir uma circunferência dividida em três partes iguais? Como inscrever um triângulo eqüilátero numa circunferência?

Ao dividir a circunferência em três partes iguais, acharemos os três pontos que serão os vértices do triângulo inscrito nessa circunferência.

Para aprender desenho geométrico, é aconselhável praticar. Portanto pegue lápis, régua, compasso, papel e mãos à obra.

Vamos aqui dar o passo a passo dessa construção geométrica.

Passo 1

Marque no papel um ponto C. Pegue o compasso e com a ponta seca no ponto C, trace uma circunferência com o raio que desejar.

Passo 2

Pegue uma régua e trace um diâmetro da circunferência, marcando os pontos A e B. Não se esqueça, diâmetro é o segmento de reta que une dois pontos da circunferência passando pelo centro C.

Passo 3

Pegue o compasso novamente, abra-o com uma abertura igual ao raio da circunferência que você traçou, ou seja, medida da abertura igual a AC ou BC. Com centro em B (coloque a ponta seca do compasso no ponto B), trace um arco que intersecte a circunferência em dois pontos D e E.

Passo 4

Pronto, os pontos A, D e E dividem a circunferência em três partes iguais, ou seja, os arcos AE, ED e DA são congruentes (tem a mesma medida). Como esses arcos são congruentes, as cordas AE, ED e DA da circunferência, também são congruentes. Logo, os pontos A, D e E são os vértices de um triângulo eqüilátero (os três lados com medidas iguais).

Portanto, ao pegar o lápis e a régua e unir o ponto A ao ponto E; o ponto E ao ponto D e o ponto D ao ponto A você estará desenhando o triângulo eqüilátero inscrito na circunferência.

Os pontos A, D e E são os vértices de um triângulo eqüilátero. Ao uni-los teremos o triângulo inscrito na circunferência

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